Взвешенная сумма - это математическая операция, в которой каждое слагаемое умножается на определенный коэффициент (вес) перед сложением. Этот метод широко применяется в различных областях науки и техники для учета значимости отдельных компонентов.
Содержание
Формула взвешенной суммы
Взвешенная сумма рассчитывается по формуле:
W = w₁x₁ + w₂x₂ + ... + wₙxₙ
где:
- W - результирующая взвешенная сумма
- wᵢ - весовой коэффициент i-го элемента
- xᵢ - значение i-го элемента
- n - количество элементов
Области применения
| Область | Применение |
| Статистика | Расчет средневзвешенных значений |
| Нейронные сети | Активация нейронов |
| Экономика | Индексные расчеты |
| Образование | Расчет среднего балла |
| Финансы | Портфельные инвестиции |
Примеры расчета
Пример 1: Средний балл студента
- Математика (5 кредитов): оценка 4
- Физика (4 кредита): оценка 5
- История (3 кредита): оценка 3
- Взвешенная сумма = (5×4) + (4×5) + (3×3) = 20 + 20 + 9 = 49
- Сумма весов = 5 + 4 + 3 = 12
- Средневзвешенный балл = 49 / 12 ≈ 4.08
Пример 2: Финансовый индекс
| Акция | Вес в индексе | Цена | Вклад |
| А | 0.5 | 100 | 50 |
| Б | 0.3 | 200 | 60 |
| В | 0.2 | 150 | 30 |
| Значение индекса | 140 | ||
Свойства взвешенной суммы
- Линейность: взвешенная сумма линейно зависит от входных значений
- Масштабируемость: результат зависит от относительных весов, а не от их абсолютных значений
- Чувствительность к весам: компоненты с большими весами оказывают большее влияние на результат
